微分方程降阶法例题

发布时间：2024-04-07 09:04
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高数题!可降阶的高阶微分方程

令y'=p，则y"=pdp/dy 代入方程得：pdp/dy+p^2=1 pdp/(1-p^2)=dy d(-p^2)/(1-p^2)=-2dy 积分：ln|1-p^2|=-2y+C1 即1-p^2=Ce^(-2y)代入y(0)=0, p(0)=0,得：C=1 故p^2...

可降阶的高阶微分方程

第一题：令p=y',那么y"=dp/dx=(dp/dy)/(dx/dy)=pdp/dy 原式就转为：p(dp/dy)+p²+1=0 整理得到p关于y的伯努利方程：(dp/dy)+p=1/p 再令z=p²,那么dz/dy=d(...

高数 可降阶的高阶微分方程

1. 令y'=p p'=1+p²1/(1+p²)dp=dx arctanp=x+c1 p=tan(x+c1)dy/dx=tan(x+c1)dy=tan(x+c1)dx y=ln|sec(x+c1)|+c2 2. 令y'=p(y)y''=p'(y)dy/dx =p(y)dp/dy...

在线求助大神解答关于可降阶的高阶微分方程的题(高

第一题，这个属于可降阶中最基础的类型，可通过多次积分就可以了，注意添加常数。第二题，这一题属于y"＝f(x, y...

用降阶法的思想可以解哪些类型的高阶微分方程?

1、用降价的思想可以解上图中的三种类型的高阶微分方程。2、第一种用降价的思想可以解上图中的第一行种类型的高阶微...

利用降阶的方法求微分方程y^″=y^'+x 的通解

p=Ce^x 由常数变易法，令p=C(x)e^x 代入p'=p+x，得 C'(x)e^x=x C'(x)=x e^(-x)C(x)=∫x e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C 故方程p'=p+x的通解为p=-x-1+Ce^x 即y'=-x-1+C...

求大佬解一下这道可降阶的微分方程

= 2dy/(y-1),lnp = 2ln(y-1) + lnC1, p = dy/dx = C1(y-1)^2 dy/(y-1)^2 = C1dx, -1/(y-1) = C1x + C2, (C1x+...

用降阶方法解微分方程 要具体过程 好的加分 谢谢 麻

y-1/2)=±dx ==>2√(y-1/2)=C2±x (C2是常数)∵y(0)=1/2，则C2=0 ∴2√(y-1/2)=±x ==>y-1/2=x^2/4 ==>y=x^2/4+1/2...

使用可降阶的方法求微分方程y''+y=0的通解

降阶法：y''=dy'/dx=dy'/dy.dy/dx=dy'/dy.y'=y'dy'/dy 代入：y'dy'/dy+y=0 y'dy'=-ydy 两边分别积分：（1/2）y'...

可降阶的高阶微分方程

令p=y',则y"=pdp/dy, 方程化为：pdp/dy=(1+p^2)/y d(p^2)/(1+p^2)=2dy/y ln(1+p^2)=2lny+c1 1+p^2=cy^2 代入y(1)=1,...

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